咖啡生活 | 拿杯咖啡走路，為什么咖啡會(huì)濺出來？

拿杯咖啡走路，為什么咖啡會(huì)濺出來？數(shù)學(xué)家說這是波動(dòng)方程式于幾合規(guī)范下局部不穩(wěn)定的模式。化學(xué)家表示這是黃嘌呤生物堿化合物溶液彼此擠壓下的反應(yīng)。工程師認(rèn)為這是接收液面晃動(dòng)feedback之control loop有bug。企業(yè)代表則宣示會(huì)盡快將6號(hào)塑膠杯蓋換成5號(hào)杯蓋。負(fù)責(zé)會(huì)議記錄的文青寫下“在晨光中蕩漾著一杯咖啡的小確幸….”抗議民眾在場外舉起標(biāo)語“這是咖啡的自由！要擺脫馬克杯的框架！”最終，國家元首做了結(jié)論：“一杯咖啡濺出來不夠喝，那要買兩杯??！”以上當(dāng)然是玩笑話，但拿杯咖啡走路，為什么咖啡容易濺出來呢？這雖然是一個(gè)普通的現(xiàn)象，卻不是一個(gè)簡單的問題。因?yàn)檫@個(gè)力學(xué)系統(tǒng)所牽涉到的兩個(gè)單位是生物（持咖啡者）及流體（咖啡），生物的運(yùn)動(dòng)模式?jīng)]有機(jī)械般的準(zhǔn)確和穩(wěn)定，而流體力學(xué)也是出了名的難搞，兩者合一，創(chuàng)造出更多不確定的變因。【Credit:Simon James】然而，也許是被濺出的咖啡惹毛了，加州大學(xué)圣塔巴巴拉分校機(jī)械系的Mayer及Krechetnikov決定尋找問題的答案。他們拍攝了多位實(shí)驗(yàn)參與者拿著裝有咖啡的杯子走路的畫面，依靠影像分析軟件和咖啡杯上的感測(cè)器，得到了參與者和咖啡杯上下、左右、前后及斜傾的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并套用非線性單擺的力學(xué)模式來類比咖啡液面，經(jīng)過實(shí)測(cè)及電腦模擬，總算摸清了這個(gè)系統(tǒng)的樣貌。經(jīng)實(shí)驗(yàn)觀察到，人們拿起咖啡杯開始走路后，在跨出的第七步到第十步之間，是咖啡最容易濺出的時(shí)刻。這個(gè)問題當(dāng)然跟咖啡杯的幾何大小有關(guān)，而液體的材質(zhì)及形狀會(huì)影響其振蕩的自然頻率。用一般常見的馬克杯所盛裝的咖啡，其自然頻率約為2.6至4.3赫茲；而人們走路的頻率則約1至2.5赫茲，屬同一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此杯中咖啡的振蕩易受持杯者步伐的影響。另外，咖啡杯平滑的內(nèi)緣，讓咖啡的振蕩幾乎沒有阻礙。進(jìn)一步分析，人們從靜止?fàn)顟B(tài)起步時(shí)，通常于第一步到第四步之間是一小段加速運(yùn)動(dòng)，杯中咖啡就如公車上的乘客一般，會(huì)受起步加速度影響而讓液面傾斜，提供后續(xù)晃動(dòng)的初始勢(shì)能。第四步之后，人們多半就大致勻速前進(jìn)了，但每一步之間還是會(huì)有微小的速度差，這讓杯中咖啡處于一個(gè)前后搖擺的加速度力場之下，更助長了咖啡要越出杯子的氣焰。降低初始勢(shì)能和減少后續(xù)搖擺是防止咖啡溢出的不二法門，然而這個(gè)實(shí)驗(yàn)揭露一個(gè)吊詭的現(xiàn)象：走路快的人，通常起步加速猛烈，造成液面初始勢(shì)能大；而走路慢的人，步伐反而沒有走路快的人來得穩(wěn)定，不斷地強(qiáng)化液面的晃動(dòng)。所以說，不論你走得快或走得慢，都有很好的理由把咖啡濺出來。當(dāng)然，只要人們能專注于咖啡液面晃動(dòng)的情況，就可以自然而然的讓自已有緩和的加速和穩(wěn)健的步伐。此外，研究人員也建議使用彈性材質(zhì)、或內(nèi)圍有環(huán)狀構(gòu)造的杯子，以吸收其內(nèi)液體晃動(dòng)的力道或增加阻力，都能有效避免咖啡濺出。除了防止咖啡濺出外，這個(gè)研究還有工程應(yīng)用的價(jià)值。在建筑管線或大型器具時(shí)，如污水管、液壓管等，此研究建立出的數(shù)學(xué)模型可模擬管柱中液體受到振動(dòng)影響所產(chǎn)生的沖激運(yùn)動(dòng)（sloshing dynamics），有利于防濺設(shè)計(jì)的開發(fā)。但撇開工程應(yīng)用之價(jià)值不談，用如此“高大上”的實(shí)驗(yàn)架構(gòu)去看這個(gè)濺出咖啡這種芝麻綠豆般的事，大有殺雞用牛刀之感，讓這兩位科學(xué)家戴上了2012年搞笑諾貝爾“流體力學(xué)獎(jiǎng)”的桂冠。再說，在咖啡杯上加個(gè)杯蓋不就好了嗎？

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